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Rapido 57

Venez chercher les réponses aux énigmes posées :-)

Modérateur : Tecsomane

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Rapido 57

Message non lupar Tecsomane » 09 oct. 2009, 16:40:37

Énigme 57
Paul, Pierre et le vélo
Thème
Logique
Difficulté annoncée
:msnstar: :msnstar:
Total des points
25
Résumé
Où il est question de rapidité d'un point A à un point B.
Dates de l'énigme

Date de début de l'énigme : 09/10/2009
Date de fin de l'énigme : 12/10/2009

L'énigme

Énoncé

Paul et Pierre reviennent de la gare jusque chez eux. Malheureusement, ils n'ont qu'un seul vélo pour deux.
Paul a une suggestion : "Si je commence en allant à vélo et toi en marchant, qund j'aurai fait un bout de chemin, je laisse le vélo sur le côté de la route et je marche. Lorsque tu arriveras au niveau du vélo, tu le prendras et tu feras un bout de chemin avec, me dépassant, puis tu le poseras sur le côté et continueras en marchant. Et ainsi de suite. Nous arriverons ainsi plus vite à la maison et maman ne nous grondera pas."
Pierre n'approuve pas son frère : "C'est totalement stupide. De cette manière, nous aurons à tous les deux marcher la totalité de la distance et nous n'arriverons pas plus vite que sans le vélo !".

Qui a raison : Pierre, Paul ou personne ?

Source : Svenska Dagbladet

Points

2 points pour la réponse
23 points pour l'explication

Indications supplémentaires

Aucune

Réponse


Pierre a raison.
S'ils se relaient pour utiliser le vélo, ils arriveront plus vite chez eux.
Considérons qu'ils marchent à 5 km/h et qu'ils roulent à 10 km/h. S'ils marchent ensemble sur deux kilomètres, il leur faudra 24 minutes pour couvrir la distance.
Si l'on utilise la méthode de Pierre, le premier à utiliser le vélo, disons Paul, parcourra 1 km en 6 minutes. Pierre aura alors marché 500 mètres. Après 12 minutes, Pierre atteindra le vélo (il aura marché 1 km) et Paul aura marché 500 mètres de plus, soit une distance parcourue de 1500 mètres. Encore 6 minutes de plus, et ils seront tous les deux arrivés, Pierre ayant roulé le kilomètre restant et Pierre ayant parcouru les 500 mètres qu'il lui restaient à faire à pied.

Soit 25 % de temps gagné !
"On a toujours le choix. Toujours. Il suffit de faire le bon. "
Pierre BOTTERO

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Remylefou
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Re: Rapido 57

Message non lupar Remylefou » 09 oct. 2009, 17:24:26

Paul a raison !!!!

On négligera les temps de changement de moyen de locomotion
Soit x la vitesse à vélo en m.s^-1.
Soit y < x la vitesse du piéton en m.s^-1.
Soit z la distance à parcourir en m.

Supposons que Paul laisse le vélo à la distance f : 0 < f < z

On obtient en temps de parcours pour Paul :

AV = f/x + (z-f)/y

Le temps de parcours sans vélo :

SV = z/y = f/y + (z-f)/y

Montrons maintenant que AV < SV.

x > y
=> f/X < f/Y car fonction inverse décroissante
et donc en ajoutant (z-f)/y des deux côtés :
AV < SV

Soit le temps de parcours avec vélo est inférieur au temps de parcours sans vélo.

Le calcul se fait de la même manière pour pierre juste à inverser x et y dans AV

Le cas ou y'a plus d'un changement est un peu plus embêtant à formaliser....
j'ai les points quand même? :P


CORRECTION

Tu remportes 25 point(s) !
Bonne réponse !

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sacamol
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Re: Rapido 57

Message non lupar sacamol » 12 oct. 2009, 10:52:35

De manière individuelle il vont faire le trajet en partie avec le velo, en partie a pied...
En supposant qu'ils aillent plus vite en velo qu'a pied, ils mettront forcement moins de temps entre la gare et la maison que de faire tout le trajet a pied.
De ce fait, ils ne feront pas la distance entiere à pied (une partie est faite en velo).

L'idée de Paul semble la meilleure (A condition que ca se passe pas en France, parce que laisser un velo tout seul au bord de la route, c'est le meilleur moyen de se le faire gauler...)


CORRECTION

Tu remportes 25 point(s) !
Bonne réponse !
Si tu me touches, j'te dévie la trachée...
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Re: Rapido 57

Message non lupar Tecsomane » 20 oct. 2009, 17:19:56

*** FIN DE L'ENIGME ***
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Pierre BOTTERO


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